由2、3、4、5、6個人不對號入座的結論，我們不難發現這類不對號入座問題的一個遞推公式 。設n個人不對號入座共有an種方法，則不同人數的坐法數對應于數列{an 。易知a1=0，a2=1 。n個球的不對號入座方法為an=(n-1)(an-2 an-1)(n≥3) 。遞推公式表述為：a1=0，a2=1 ， an=(n-1)(an-2 an-1) ， n≥3 。
拓展：
類比一階遞歸數列概念 ， 不妨定義同時含有an 2、an 1、an的遞推式為二階數列 ， 而對與此類數列求其通項公式較一階明顯難度大了 。為方便變形，可以先如此詮釋二階數列的簡單形式[4]：
an 2=A*an 1 B*an,（同樣，A，B常系數）
基本思路類似于一階 ， 只不過 ， 在復合時要注意觀察待定系數和相應的項
【不對號入座 結論 不對號入座公式及結論】
原式復合：令原式變形后為這種形式an 2-ψ*an 1=ω(an 1-ψ*an)
將該式與原式對比，可得
ψ ω=A且-（ψ*ω）=B
通過解這兩式可得出ψ與ω的值，
令bn=an 1-ψ*an,原式就變為bn 1=ω*bn等比數列，可求出bn通項公式bn=f(n)，
即得到an 1-ψ*an=f(n)(其中f(n)為關于n的函數),而這個式子恰復合了一階數列的定義 ， 即只含有an 1和an兩個數列變項 ， 從而實現了“降階”，化“二階”為“一階”，進而求解 。
