旋轉體表面積的公式是：S=∫2πf（x）*（1 y'2）dx 。一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體 。
推導過程：
在x軸上取x→x △x【△x→0】區域，該區域繞x軸旋轉一周得到的旋轉曲面的面積，即表面積積分元 。
【旋轉體的表面積公式 旋轉體的表面積公式分別繞xy】等于以f（x）為半徑的圓周周長×弧線長度，即它可以看做是沿x軸方向上 ， 將△x寬度的圓環帶剪斷，得到一個以圓環帶周長為長，寬為x→x △x弧線長度的矩形的面積 。
以f（x）為半徑的圓周長＝2πf（x），對應的弧線長＝√（1 y'^2）△x，所以其面積＝2πf（x）*√（1 y'^2）△x 。
這就得到表面積積分元，所以，表面積為∫2πf（x）*（1 y'^2）dx 。
把函數在某個區間上的圖象[a，b]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無數個矩形 ， 再求當n→ ∞時所有這些矩形面積的和 。
把直角坐標系上的函數的圖象用平行于y軸的直線把其分割成無數個矩形 ， 然后把某個區間[a，b]上的矩形累加起來 ， 所得到的就是這個函數的圖象在區間[a ， b]的面積 。
