【無偏估計怎么求】在泊松分布中，如果ξ～P(λ)，那么E(ξ)和D(ξ)都等于λ 。對于無偏估計量的定義，假設(ξ∧)是ξ的一個估計量，如果E(ξ∧)=ξ，則稱ξ∧是ξ的無偏估計量 。
首先，根據樣本ξ1、ξ2、ξ3來自參數為λ的泊松總體且獨立同分布的特點 ， 可以得出它們的期望和方差都是λ 。因此，根據(1)計算得到無偏性，即E(λ1∧)=E(ξ1)=λ，E(λ2∧)=E[(ξ1 ξ2)/2]=(λ λ)/2=λ ， E(λ3∧)=E[(ξ1 2ξ2)/3]=(λ 2λ)/3=λ，E(λ4∧)=E[(ξ1 ξ2 ξ3)/3]=(λ λ λ)/3=λ 。
接下來 ， 在有效性方面，即最小方差性 ， 計算得到D(λ1∧)=D(ξ1)=λ，D(λ2∧)=D[(ξ1 ξ2)/2]=[D(ξ1) D(ξ2)]/4=(λ λ)/4=λ/2 ， D(λ3∧)=D[(ξ1 2ξ2)/3]=[D(ξ1) 4D(ξ2)]/9=(λ 4λ)/9=5λ/9，D(λ4∧)=D[(ξ1 ξ2 ξ3)/3]=[D(ξ1 ξ2 ξ3)]/9=(λ λ λ)/9=λ/3 。其中 ， D(λ4∧)=λ/3是最小方差，因此無偏估計量λ4∧是最有效的 。
