基本解系是指對于具有無數組解的方程組來說，最基礎的一組解，它不涉及乘以任何系數 。例如，對于線性齊次方程組來說 ， 有效方程的個數少于未知數的個數 。對于非齊次方程組來說，系數矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，并且都小于未知數的個數 。
對于一個方程組來說 ， 如果存在無窮多組解，那么基本解系就是解中不涉及乘以任何系數的那組解 。例如(1 ， 2，3)和(2，4，6)，(3 ， 6，9)以及(4 ， 8，12)都是方程組的解 ， 那么系數K可以是1 ， 2，3，4等任意數 。因此，(1，2，3)就是方程組的基本解系 。
假設A是一個n階實對稱矩陣，如果r(A)=1，那么它的特征值為t1=a11 a22 ann，而t2=t3=tn=0 。其中，t1對應的特征向量為b1，t2對應的特征向量為b2，tn對應的特征向量為bn 。在這種情況下 ， 方程Ax=0的解可以表示為k2b2，k3b3，… ， knbn，其中ki不全為零 。
【基礎解系是什么】由于Ax=0可以表示為Ax=0*B，其中B為A的特征向量，對應一個特征值的特征向量可以寫成通解的形式，乘以ki并加到一起 。這就是基本解系與通解之間的關系 。
