首項加末項的和乘以項數除以二求和是等差數列的求和公式 。等差數列是常見數列的一種，一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列 ， 這個常數叫做等差數列的公差 。
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即若一個等差數列的首項為a1，末項為an，那么該等差數列和表達式為：S=n(a1 an)/2，就是(首項 末項)×項數÷2 。注意：n是正整數(相當于n個等差中項之和) 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1) 。等差數列{an}的通項公式為：an=a1 (n-1)d 。前n項和公式為：Sn=n*a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2。前n項和公式為：Sn=n*a1 n(n-1)d/2或Sn=n(a1 an)/2 。
數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S可以寫成S=a2n bn的形式(其中a、b為常數) 。在等差數列中，S=a，S=b(n>m)，則S=(a-b) 。記等差數列的前n項和為S 。①若a>0，公差d<0 ， 則當a≥0且an 1≤0時，S最大；②若a<0，公差d>0，則當a≤0且 1≥0時 ， S最小 。
