連續型隨機變量的概率密度函數不一定連續 。連續型隨機變量指的是連續取值的隨機變量，比如在[0 ， 1]上每個數都有可能取，就可以說是連續型隨機變量，這和密度函數連續與否無關 。另外真正有實際意義的是密度函數的積分，積分得到的是在某個區間的概率 ， 因此要求密度函數可積，但是可積遠遠比連續寬泛的多很，多不連續的函數都是可積的 。
【連續型隨機變量的概率密度函數一定連續嗎】離散型隨機變量的分布律和它的分布函數是相互唯一決定的 。它們皆可以用來描述離散型隨機變量的統計規律性 ， 但分布律比分布函數更直觀簡明，處理更方便 。因此，一般是用分布律（概率函數）而不是分布函數來描述離散型隨機變量 。
離散型隨機變量的分布函數是分段函數，間斷點就是離散型隨機變量的各可能取值點，并且在其間斷點處右連續 ， 離散型隨機變量的分布函數的圖形是階梯形曲線 。
在一切有概率的點，皆有一個跳躍，其跳躍度正好取值的概率，而在分布函數的任何一個連續點x上，取值x的概率皆為零 。
